主题：常在雨中跑，如何淋最少

常在雨中跑，如何淋最少

有一个所有人都会遇到的问题：下雨没带伞怎么办？最佳的解决方案当然是找一个愿为你撑伞的gg或mm，如果不幸没有的话，只好狂奔回家了。现在死理性派就用简单的数学和物理方法，教你怎样跑才淋得最少。

相信大家经常会遇到这样一种囧况：在教室上了一天课，终于熬到可以回宿舍了，结果出门发现下起了大雨，而这时你既没有带伞又没有ggmm替你撑伞，在这样的情况下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？

有一种很自然的想法，那就是尽可能快的跑回宿舍。但是这样也不见得是最好的，因为在你拼命往前跑的时候，有很多本来落不到你身上的雨滴会被你迎面撞上。那么究竟怎样才能淋雨最少呢？奔跑速度和身体倾斜角度是两个最关键因素。

为了简化计算，我们近似的认为人体是个长方体，长 a 宽 b 高 h。假设雨滴匀速下落，水平速度 vx（vx可正可负），竖直速度 vy。设跑步速度为 u（如图1）。在地面上看，雨滴也在动，人也在动，看起来并不直观，于是我们切换到人参考系。在人参考系中，人是静止的，而雨滴的速度变为：竖直方向 vy，水平方向 vx（如图2）。如此一来，人应该以怎样的角度跑就显而易见了：在人参考系内，尽量让自己的身体和雨下落方向保持平行就可以了（如图3）。因为这样的角度可以保证只有头顶受雨淋，身体的其他侧面不会迎面撞上雨以及被雨打上。

容易算出身体的倾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。

接下面来就要确定最优速度。假设人要走的总距离是一个定值，设为D，设在雨中被淋的时间为t，显然 t=D/u。再假设雨滴是均匀分布的，设其质量密度为 ρ。我们现在要计算落在你身上的雨水总质量 m。有哪些雨最终是落在你身上的了呢？从图3可以很清楚看出：以头顶（即长方体的顶面）为底面，高为 v’* t的那个长方体内的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴。于是

m = ρV = ρab * v’* t

代入 v’的具体表达式：

所以：

于是我们剩下的任务便是求出上式的极小值。学过高数的人都知道用求导的方法就能算出来。具体细节这里就不写了，结论是：

当vx ≥ 0 时，也就是迎着雨跑时，那么 m 随着 u 的增大是一直减小的，也就是说，跑得越快淋雨越少，当然前提是你得按照上面的身体倾角去跑。

当vx < 0 时，也就是雨从背后打来时，那么情况稍稍有些复杂，当 u = -vy2 /vx-vx 的时候淋雨量最小。我们可以大概的估计一下 u 的值：假设 vy = 3 m/s，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s。这已经是100米跑的速度了，一般人都是跑不到这么快的。当 vx 的绝对值更小一些的时候（通常情况下 |vx| 就是更小），u 的极小值将会更大。

于是可以得出最后的结论：在雨中无论什么情况，只要尽可能的快跑，身体角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度倾斜，就可以使总淋雨量最小啦。

当然，死理性派的分析只能是最简化的模型，实际情况肯定没有这么简单。于是，如果你真的很容易忘记在雨天带伞，那么其实最好的解决方案是：找一个心甘情愿为你撑伞的gg/mm吧！